TEXの記法練習 - 参謀本部電網課

TEXの記法が使えるらしいので、少し練習がてらに熱力学に関する式を入力してみる。

《閉じた系の絶対仕事の式の導出》

閉じた系に於いて状態1から状態2に変化した時の仕事Wは、熱力学における仕事Wが圧力pと体積Vの積で定義されるから、

$\mathbb{W}_{12} = \int_1^{2}\text{d}W = \int_1^{2}p\text{d}V$

で表現できる。この時、等温変化における仕事の式は以下の気体の状態方程式

$pV = nRT$

を先ほどの式に代入して求めることができる。乃ち、

$\mathbb{W}_{12} = \int_1^{2}p\text{d}V = \int_1^{2}\frac{nRT}{V}\text{d}V = nRT\int_1^{2}\frac{\text{d}V}{V}$

$\hspace{30}= nRT\left[\text{ln}V\right]_{1}^{2} = nRT\left[\text{ln}V_2 - \text{ln}V_1\right] = nRT\text{ln}\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$

また、圧力変化の時の仕事を求める場合はボイルの法則

$P_{1}V_1 = P_{2}V_2$

より、以下のように式変型を行う。

$\mathbb{W}_{12} = nRT\text{ln}\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = nRT\text{ln}\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$

（証明終わり）

なるほど、確かにこれは使いどころがわからないけど便利だな。
...これは行間を空けないと見辛いな。